Fall aus 10.000 Meter Höhe ohne Fallschirm
Frage: Wie hoch ist die Aufprallgeschwindigkeit, wenn man aus 10.000 m Höhe ohne Fallschirm zu Boden springt? Diesen Gedanken hatte ich während ich über den Atlantik flog. Also fing ich an es zu berechnen.
h= 10000m = s
m= 80kg
g=9,81 m/s²
Ansatz: F=m*a -> a=F/m a=g der Erde
v=g*t
h=1/2g*t² -> t=Wurzel(2*h/g) = Wurzel(2*10000/9,81m/g²) = 45,15 s
v=g*t = g*Wurzel(2*h/g) -> Wurzel(2g*h) = Wurzel(2*(9,81m/s²)*10000m)
=Wurzel(196200 m²/s²)
=442,94 m/s d.h. 1594,58 km/h
-Keinen Luftwiederstand berücksichtigt
-nur linerare Beschleunigung betrachtet!
-Mensch kann horizental max. 40 G in 1s aushalten
-Mensch kann vertikal max. 15 G bei 0,5s aushalten
Rechnung mit Berücksichtigung des Luftwiederstandes:
1/2 cw * A * rho * v²
-Dichte der Luft und Temperatur der Luft
mg = 1/2 * cw * A * rho * v²
rho = P(Luftdichte)/R(Gaskonstante)*T(Temperatur in Kelvin)
R Konstante (Trockene Luft) = 287,05 J/kg*K
T Temperatur 273,15 k
P0=101325 Pascal/(287,05*273,15) == 1,293 kg/m³
cw Mensch= 0,78
rho meereshöhe = 1,3 kg/m³
rho 10.000m =
v=Wurzel((2*mg)/cw*A*rho)
vmax=Wurzel((2*80*9,81 m/s²)/(0,78*1m²*1,3kg/m³)
vmax= 39,34 m/s d.h. 141,63 km/h
FL= k*v²
FL= 0,507*39,34 m/s
F= FG-FL = mg - kr²
a= F/m = g - k/m * v² | Beschleunigung
Fallzeit = s - v
t = ca. 254,19 s
Nicht Berücksichtigt:
-Dichte Luft bei Delta s
-Temp. Luft bei Delta s
-R Gaskonstante bei Delta t
-Eigenschaften des Körpers
-Fallwinkel
Beim Aufprall wirkt eine 14,43 fache Erdbeschleunigung auf den Körper. Bei ca. 4 Minuten Fallzeit ist das maximum G überschritten worden um den Faktor 508!
Schussendlich komme ich zu dem Entschluss, dass es nicht möglich ist einen Absturz aus 10.000 Meter zu überleben.
Ebenfalls möchte ich festhalten das in 10.000 Meter rund -20 bis -30 Grad herrschen. Aufgrund der Fallgeschwindigkeit und Beschleunigung halte ich es für durchausdenkbar das man seinen Tod sieht.
Im Widerspruch steht dazu, dass in einer solchen Höhe ein Sauerstoffmangel herrscht, wobei aber in 4 Minuten Fall durchaus es möglich ist die Hälfe der Zeit ohne Luft auszukommen.
